Calculer
le volume
d'un prisme
Maths 2APIC & 1APIC
2ème semestre
2021/2022
PRISME ET CYLINDRE
1) Prisme droit
La définition du prisme droit :
Un prisme droit est un solide composé :
- De deux bases polygonales parallèles et superposables,
- De faces latérales rectangulaires perpendiculaires aux bases.
Notez également que le nombre de faces latérale et d'arêtes latérales est égal au nombre de côtés des bases.
Les arêtes latérales ont la même longueur qui est la hauteur du prisme.
Notez également que le nombre de faces latérale et d'arêtes latérales est égal au nombre de côtés des bases.
Les arêtes latérales ont la même longueur qui est la hauteur du prisme.
Patron du prisme droit
Le patron d'un prisme droit est composé de deux polygones (les bases) et de rectangles (faces latérales).
Aire latérale d'un prisme droit :
La surface latérale d'un prisme droit correspond à l'ensemble des faces latérales.
L'aire latérale d'un prisme droit est égale à l'aire de sa surface latérale.
Aire latérale = Périmètre d'une base × hauteur
A= p × h
EXEMPLE
Périmètre d'une base = 6 + 5 + 2 = 13 cm
Hauteur = 8 cm
Aire latérale = 13 × 8 = 104 cm
Volume du prisme droit
Comme toute figure en 3D, elle possède un volume. Je vous donne ici la formule du volume du prisme droit.
V=B × h
PROPRIÉTÉ
Le volume d'un prisme droit s'obtient en multipliant l'aire d'une base par la hauteur.
Il faut donc se rappeler des formules d'aires pour pouvoir espérer calculer le volume d'un prisme droit.
EXEMPLE
Soit le prisme suivant :
Les bases du prisme ABCDEF sont les triangles rectangles ABC et DEF.
Calculons l'aire du triangle ABC :
BABC=(AB×AC) / 2=(3×4) / 2=12 / 2 =6 cm²
La hauteur du prisme est égale à 6 cm.
Soit V le volume du prisme :
V = 6 × 6 = 36 cm³
2) Cylindre de révolution
Un cylindre de révolution est un solide qui possède :
• Deux bases qui sont des disques parallèles et superposables
• Une surface latérale.
L'axe du cylindre est la droite passant par les centres des deux disques de base.
La hauteur du cylindre est la distance séparant les deux centres.
Patron d'un cylindre de révolution :
Le patron d'un cylindre de révolution est formé de ses deux disques de base et d'un rectangle dont les dimensions correspondent à la hauteur du cylindre et au périmètre d'un disque de base.
Pour déterminer la longueur du rectangle de la surface latérale, il faut calculer le périmètre d'un cercle de rayon 2cm :
P = 2×π×R = 2×π×2 = 4×π ≈ 12,56 cm.
La largeur est égale à la hauteur du cylindre soit 5cm.
P = 2×π×R = 2×π×2 = 4×π ≈ 12,56 cm.
La largeur est égale à la hauteur du cylindre soit 5cm.
Aire latérale d'un cylindre de révolution :
L'aire latérale d'un cylindre de révolution est égale à l'aire de sa surface latérale.
Aire latérale = Périmètre d'une base × hauteur
A= p × h
Exemple :
Quelle est l'aire latérale d'un cylindre de révolution de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm ?
Périmètre d'une base = 2×π×R = 2×π×3 = 6×π ≈ 18,8 cm.
Hauteur = 4 cm
Aire latérale ≈ 18,8 × 4
Aire latérale ≈ 75,2 cm²
Hauteur = 4 cm
Aire latérale ≈ 18,8 × 4
Aire latérale ≈ 75,2 cm²
Volume d'un cylindre de révolution :
Le volume d'un cylindre de révolution est égal au produit de l'aire d'une base par la hauteur.
Volume = Aire d'une base ×
V=B × h
Exemple :
Les bases sont des disques de rayon 6 cm.
Calculons l'aire d'un disque de rayon 6 cm :
A = π × R² = π × 6² = 36 × π ≈ 113 cm².
La hauteur du cylindre est égale à 5 cm.
Soit V le volume du cylindre :
V ≈ 113 × 5
V ≈ 565 cm³
Calculons l'aire d'un disque de rayon 6 cm :
A = π × R² = π × 6² = 36 × π ≈ 113 cm².
La hauteur du cylindre est égale à 5 cm.
Soit V le volume du cylindre :
V ≈ 113 × 5
V ≈ 565 cm³
- Devoir à la maison n°6 /1APIC.
- Devoir à la maison n°6 /2APIC.
-Repérage sur la droite et dans le plan. 1APIC
- Proportionnalité. 1APIC & 2APIC
-Calculer le volume d'un prisme.
- La géométrie dans l'espace / Aires et volumes.
-La géométrie dans l'espace / Cône de révolution. 3APIC & 2APIC
-La géométrie dans l'espace / Pyramide. 3APIC & 2APIC
-Construire l'image d'un point par une translation. 3APIC & 2APIC
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